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dc.creatorFigueiredo, Lucas Pereira Gomes de-
dc.date.accessioned2021-12-15T16:46:28Z-
dc.date.available2021-12-15T16:46:28Z-
dc.date.issued2021-12-15-
dc.date.submitted2021-10-29-
dc.identifier.citationFIGUEIREDO, L. P. G. de. O princípio da mínima ação estocástico: um estudo no contexto dos movimentos randômicos e sua aplicação em eventos tipo cisne negro. 2021. 106 p. Dissertação (Mestrado em Física) - Universidade Federal de Lavras, Lavras, 2021.pt_BR
dc.identifier.urihttp://repositorio.ufla.br/jspui/handle/1/48688-
dc.description.abstractThe least action principle is one of the most important physical principles and is applicable to many distinct areas of knowledge. This principle states that the trajectory in which a system evolves is the one with the minimal action. Therefore, within the scenery of randomic movements, due to the fact of not being a deterministic movement, it is not directly applicable. That means that to approach this kind of situation it was needed to develop the stochastic least action principle (SAP). This stochastic least action principle must reproduce analog results to those obtained by the trajectory integrals. To do so, it is considered that the mean of the variation of the classical action of the possible trajectories must be minimized, obtaining then, the constraints which the distribution of the trajectory probabilities of a movement must obey. Using the principle of Jaynes, the trajectory probability’s distribution is found, being proportional to the inverse of the action’s exponential. Taking this movement as a markovian system, it is possible to associate the probability of each mark of a trajectory to the immediately previous mark, obtaining the trajectory integral. Considering a gausian noise, it is possible to obtain a specific shape for such trajectory integral and also to observe that the integral is proportional to the inverse of the classical action. To verify the relation between the action and the trajectory’s probability, it has been built a computational simulation for the unidimensional random motion particles: i) within free regimen; ii) under the influence of a constant force and iii) under the influence of a restorative force, in which the results corroborate the relation predicted by the SAP. Once the results of the simulation with gaussian noise were verified, this formalism was applied to the description of black swan events. Such events are rare and extreme, therefore, for a system where it can occur, it is needed that events on the extremities of the distributions to be probabilistically relevant. To be so, heavy tailed distributions must be used, we elect stable distributions that have such characteristics and describe a process of anomalous diffusion. This kind of process is obtained by the equation of Fokker-Planck with a fractionary spatial- differential operator, a non-local operator which results on long-range correlations. Consequently it is needed to modify the entropy that describes an anomalous diffusion process, once the Shannon’s entropy is only valid to systems with short range interactions. Analogously, the generalized entropy of Tsallis was used to obtain the randomic movements’ trajectory probability with black swan events and it was verified, throughout computational simulations, the validity of this result.pt_BR
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES)pt_BR
dc.languageporpt_BR
dc.publisherUniversidade Federal de Lavraspt_BR
dc.rightsacesso abertopt_BR
dc.subjectCisne negropt_BR
dc.subjectEntropia de Tsallispt_BR
dc.subjectIntegrais de trajetóriapt_BR
dc.subjectPrincípio de Jaynespt_BR
dc.subjectBlack swanpt_BR
dc.subjectJaynes principlept_BR
dc.subjectPath integralspt_BR
dc.subjectStochastic processespt_BR
dc.subjectTsallis entropypt_BR
dc.titleO princípio da mínima ação estocástico: um estudo no contexto dos movimentos randômicos e sua aplicação em eventos tipo cisne negropt_BR
dc.title.alternativeThe stochastic least action principle: a study on the context of the random movement and its application on black swan eventspt_BR
dc.typedissertaçãopt_BR
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Físicapt_BR
dc.publisher.initialsUFLApt_BR
dc.publisher.countrybrasilpt_BR
dc.contributor.advisor1Bufalo, Rodrigo Santos-
dc.contributor.advisor-co1Bufalo, Tatiana Cardoso e-
dc.contributor.referee1Alves, Fábio Lucio-
dc.contributor.referee2Nicolao, Lucas-
dc.contributor.referee3Armindo, Robson André-
dc.description.resumoO princípio da mínima ação é um dos mais importantes princípios da física e possui aplicações em diversas áreas. Tal princípio afirma que a trajetória pela qual um sistema evolui é aquela que possui a ação mínima. Por sua vez, no cenário de movimentos randômicos, devido ao fato de serem não determinísticos, ele não é diretamente aplicável. Portanto, para abordar este tipo de situação, desenvolvemos o princípio da mínima ação estocástico (PMAE), princípio este que deve reproduzir resultados análogos aos obtidos pelas integrais de trajetória. Para tanto, consideramos que a média da variação da ação clássica das possíveis trajetórias deve ser minimizada, obtendo assim os vínculos que a distribuição de probabilidade de trajetória de um movimento randômico deve obedecer. Utilizando o princípio de Jaynes, encontramos a distribuição de probabilidade de trajetória, que é proporcional ao inverso da exponencial da ação. Tomando este movimento como um sistema markoviano, associamos a probabilidade de cada ponto de uma trajetória com o ponto imediatamente anterior e obtemos a integral de trajetória. Ao considerarmos um ruído gaussiano, obtemos uma forma específica para a integral de trajetória e observamos que tal integral também é proporcional ao inverso da ação clássica. Para verificar a relação entre a ação e a probabilidade de trajetória, construímos uma simulação computacional para o movimento randômico com ruído gaussiano: i) em regime livre; ii) sob a influência de uma força constante e iii) sob a influência de uma força restaurativa, cujo resultados corroboram os resultados preditos teoricamente pelo PMAE. Uma vez verificado o resultado para este tipo de ruído, aplicamos o formalismo à descrição de eventos tipo cisne negro. Tais eventos são raros e extremos, logo, para um sistema com sua ocorrência é necessário que os eventos nas extremidades das distribuições sejam probabilisticamente relevantes. Assim, devemos tomar distribuições com caudas pesadas e elegemos as distribuições estáveis que possuem esta característica e descrevem um processo de difusão anômala. Este tipo de processo é descrito por meio da equação de Fokker-Planck com operador diferencial espacial fracionário, um operador não local que resulta em interações de longo alcance. Devido à estas interações é necessária a modificação da entropia associada ao processo de difusão anômala, visto que a entropia de Shannon só é válida para sistemas com interações de curto alcance. Analogamente, utilizamos a entropia generalizada de Tsallis para obter a probabilidade de trajetória do movimento randômico com eventos tipo cisne negro e verificamos, por meio de simulações computacionais, a validade deste resultado.pt_BR
dc.publisher.departmentDepartamento de Físicapt_BR
dc.subject.cnpqFísicapt_BR
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/9288121903851717pt_BR
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